Mocninné řady s Maple

Podrobnější průvodce aplikace

Podrobnější průvodce je připraven především pro nové uživatele. Obsahově je zaměřen na detailnější popis všech částí aplikace. Seznamuje uživatele s rozsahem, využitím a praktickým použitím jednotlivých částí.

Aplikace zahrnuje čtyři tematické části:

Aproximace
Aproximací funkce Taylorovým polynomem, jeho grafickým znázorněním se zabývá první část nazvaná Aproximace.

Nejprve představíme ovládací panel, umístěný na levé straně uživatelského prostředí, který slouží pro výběr výstupní formy aplikace. Textový výstup Taylorův polynom nemusíme podrobně popisovat, jeho funkčnost je zřejmá. Grafický výstup Graf funkce slouží pouze pro vykreslení grafu zadané funkce, bez jakéhokoliv výpočtu aproximace. Jedná se o doplňkovou funkci aplikace. Zbylé grafické výstupy Graf polynomu, Animace a Doplňující animace již zobrazují grafy Taylorových polynomů buď jako statické obrázky nebo animace.

Zbylou část uživatelského prostředí zaujímají dva formulářové objekty povinných a volitelných parametrů aplikace.
- Povinné parametry
  - Funkce – výraz reprezentující funkci proměnné x.
  - Střed – proměnná udávající střed Taylorova polynomu. Může nabývat hodnot dvou typů. Buď je ve tvaru rovnice x=s, kde s představuje střed nebo obsahuje celočíselnou hodnotu, kterou zapisujeme pouhým s. Obě varianty mají stejný sémantický význam.
  - Stupeň – kladná celočíselná hodnota nebo kladný celočíselný interval jejichž hodnota určuje stupeň Taylorova polynomu.
- Volitelné parametry
  - Rozsah os – rozsah zobrazovaných hodnot pro grafické výstupy můžeme upravit parametry Osa X a Osa Y, jejichž hodnoty zadáváme jako číselné intervaly.
  - Velikost výstupu – velikost generovaného obrázku upřesňují parametry Šířka a Výška, jejichž hodnota se udává v pixelech.
  - Rychlost animace – upravuje časový interval, s kterým se přehrávají jednotlivé snímky animace. Hodnota se udává v milisekundách.
  - Export – umožňuje vygenerovat grafický výstup do PostScriptu.
Konvergence
Druhá část aplikace se věnuje oboru konvergence mocninných řad. Aplikace slouží nejenom k výpočtu oboru konvergence, ale dokáže i graficky znázornit chování částečných součtů mocninné řady na konvergenčním intervalu. Jednotlivé grafy částečných součtů jsou od sebe barevně odlišeny přechodem od modré po červenou barvu. Konvergenční interval je v grafu pro přehlednost znázorněn barevným pruhem.
Struktura, vzhled i ovládání uživatelského prostředí jsou velmi podobné s předchozí částí Aproximace.
Výstupní volba aplikace se standardně nastavuje v ovládacím panelu v levé části uživatelského rozhraní a nabízí jeden textový Obor konvergence a dva grafické režimy Částečný součet pro zobrazení grafů částečných součtů a Animace pro vytvoření animace částečných součtů mocninné řady.
- Povinné parametry
  - Mocninná řada – jejíž zápis předpokládáme ve tvaru , případně ve tvaru . Dovolený je i zápis ve tvaru , případně . V tomto případě je však automaticky doplněn na prvně uvedený tvar s implicitně nastavenou hodnotou k=10.
- Volitelné parametry
  - Krokový index – kladná celočíselná hodnota, určuje rozdíl v indexech dvou po sobě následujících částečných součtů řady. Implicitně je roven jedné.
  - Graf součtu – parametr rozšiřuje grafický výstup o zobrazení grafu součtu zadané řady. Graf součtu je definován pouze na konvergenčním intervalu, v obrázku je znázorněn tučně žlutou barvou.
  - Rozsah os – rozsah zobrazovaných hodnot pro grafické výstupy můžeme upravit parametry Osa X a OsaY, jejichž hodnoty zadáváme jako číselné intervaly.
  - Velikost výstupu – velikost generovaného obrázku upřesňují parametry Šířka a Výška, jejichž hodnota se udává v pixelech.
  - Rychlost animace – upravuje časový interval, s kterým se přehrávají jednotlivé snímky animace. Hodnota se udává v milisekundách.
  - Export – umožňuje vygenerovat grafický výstup do PostScriptu.
Teorie

Další v pořadí již třetí část Teorie je věnována látce vybraných partií mocninných řad. Veškerý text uvedený na této internetové stránce je převzatý ze skript Nekonečné řady, autorů Došlá Z., Novák V., Brno 2002 a doplňuje tak zbývající obsah stránek. Tímto celá prezentace působí kompaktnějším dojmem nejen jako výpočetní, ale i jako didaktická pomůcka.

Společně s RNDr. Karlem Šrotem jsme vytvořili program LeavingLatex, který zpracovává zdrojový kód v LaTeXu a podle naprogramovaných definic jej převádí do zdrojového kódu HTML. Tudíž základním stavebním kmenem pro vznik této stránky byl zdrojový kód uvedených skript v LaTeXu.
Vyzkoušejte se

Poslední část webové aplikace je věnována testování. Již z názvu je však patrné, že se nebude jednat o povinné zkoušení. Hlavním podnětem pro vznik testovací aplikace Vyzkoušejte se nebyla snaha návštěvníky nijak zkoušet, ale naopak jim nabídnout možnost si jednoduše ověřit svoje znalosti v oblasti mocninných řad.