|
V souvislosti s číselnými řadami jsou často uváděny fraktály. Jedná se
o útvary s velkou vnitřní členitostí, jejichž motiv se opakuje
v nekonečně mnoha různých velikostech.
Jedním z nejznámnějších fraktálů je Sierpinského koberec, který vznikne
následující iterační metodou.
Vyjděme z plného jednotkového čtverce. Další člen vytvoříme
rozdělením původního čtverce na děvět stejně velkých čtverců, kde prostřední
čtverec vypustíme. Každý další člen (iterace) vznikne aplikovaním stejného
postupu na stavající čtverce.
Sierpinského koberec vznikne provedením nekonečně mnoha iterací.
Na následující animaci je znázorněno prvních pět kroků vytváření Sierpinského koberce.
Pokusme se určit jeho obsah a to tak, že spočítáme obsahy čtverců, které jsme
odstranili. V první iteraci odstraníme jeden čtverec, tedy  plochy
koberce. V druhé iteraci odstraníme osm čtverců o obsahu  , tedy celkem  .
V následujících iteracích budeme odstraňovat nově vzniklé čtverce, přičemž jejichž počet
je roven osminásobku počtu čtverců v předcházejícím kroku a obsah každého z nich je
devítinou obsahu čtverce z kroku předchozího.
Pokud tedy sečteme obsahy odstraněných čtverců, získáme geometrickou řadu
 ,
jejíž součet je roven jedné. Docházíme tak ke zjištění, že plocha Sierpinského koberce
je rovna nule.
| 
Zpět na přehled doplňků
