|
Podstata odmocninového kritéria nemusí být na první pohled patrná. Toto kritérium se opírá o známou geometrickou řadu
Tato řada je konvergentní (a to dokonce absolutně) pro  . Mějme nyní řadu s nezápornými členy  a nechť platí  pro všechna  . Odtud plyne
 .
Odtud je již jen krůček ke zformulování následujícího kritéria.
Věta 2.3 (Odmocninové kritérium - Cauchyovo). Nechť je řada s nezápornými členy.
- Platí-li pro všechna nerovnost
 , pak řada konverguje. Platí-li pro nekonečně mnoho nerovnost  , řada diverguje.
- Existuje-li
 , kde  ,
pak v případě  řada konverguje a v případě  řada diverguje.
Poznámka 2.2. Tvrzení (ii) se nazývá limitní odmocninové kritérium. Je-li v tomto případě  , nelze o konvergenci řady tímto kritériem rozhodnout.
Konvergenci řady tedy ověřujeme porovnáním s konvergentní geometrickou řadou. V limitním případě kontrolujeme, zda se naše řada "limitně chová" jako konvergentní popř. divergentní geometrická řada.
Připomeňme ještě, že na konvergenci číselné řady nemá vliv konečný počet jejích členů a proto můžeme předpoklady tvrzení (i) v tomto smyslu zeslabit.
| 
Zpět na přehled doplňků