|
Mějme konvergentní číselnou řadu  .
Nyní některé její členy sdružíme (uzávorkujeme), například následujícím způsobem
Získali jsme tak číselnou řadu  , pro jejíž členy platí
Otázkou zůstává, zda řada konverguje. A pokud ano, je její součet roven součtu řady ?
Odpověd je snadná, stačí si uvědomit vztah, který platí mezi částečnými součty řady (označme je hvězdičkou) a
částečnými součty řady .
Posloupnost částečných součtů  řady je tedy vybranou podposloupností posloupnosti částečných součtů  řady . A protože
posloupnost konverguje, konverguje ke stejnému číslu i posloupnost . Řady a tedy mají stejný součet.
| 
Zpět na přehled doplňků
