Úkol 5
-
Transformujte (upravte)
\[ x+y+\frac 1 {x+y} \]
na
\[
\frac{(x+y)^2+1}{x+y}
\]
a zpět na původní tvar.
-
Transformujte
\[
x^2+2x+1+\frac{1}{x^2+2x+1}
\]
na
\[
\frac{(x+1)^4+1}{(x+1)^2}
\]
a zpět.
-
Transformujte
\[
\frac{(x+1)^{10}-2y}{(x+y)^{10}} + \frac 1{(x+y)^9} - \frac x{(x+y)^{10}}
\]
na
\[
\frac{(x+1)^{10}-y}{(x+y)^{10}}.\]
-
Uvažujte polynom \((2x^2-x)(2x^2+x)\). Transformujte tento polynom na:
-
\((-1+4x^2)x^2\)
-
\((2x-1)(2x+1)x^2\)
-
\((2x-1)(2x^3+x^2)\)
-
Upravte
\[
\frac{x^2-a}{x-\sqrt{a}}
\]
na
\[
x+\sqrt{a}.
\]