Procedura TaylorPolynomialAnimation
Předvedení procedury a její použití ukážeme na následujících příkladech.
  • Příklad 1
    Spočtěte Maclaurinovy polynomy stupně n=1,…,10 funkce .
  • Příklad 2
    Zobrazte grafy Maclaurinových polynomů stupně n=1,…,10 funkce .
  • Příklad 3
    Zobrazte grafy Maclaurinových polynomů stupně n=3,…,7 funkce .
  • Příklad 4
    Zobrazte animaci Maclaurinových polynomů stupně n=3,…,15 funkce .
  • Příklad 5
    Zobrazte animaci Taylorových polynomů stupně n=1,…,10 se středem v bodě x0=1 funkce .
  • Příklad 6
    Zobrazte doplňující animaci Maclaurinových polynomů stupně n=3,…,15 funkce .
  • Příklad 7
    Zobrazte doplňující animaci Taylorových polynomů stupně n=3,…,10 se středem v bodě x0=–1 funkce .
restart;
with(PowerSeries);
[ConvergenceRadius, ConvergenceTestOfPowerSeries, TaylorPolynomialAnimation]
Příklad 1
F1:=x^2*exp(x);
F1 := x^2*exp(x)
TaylorPolynomialAnimation(F1, x=0, 1..10);
`Taylorovy polynomy stupni n se stoedem v bodi 0 funkce`
x^2*exp(x)
`n = 1  `, 0
`n = 2  `, x^2
`n = 3  `, x^2+x^3
`n = 4  `, x^2+x^3+1/2*x^4
`n = 5  `, x^2+x^3+1/2*x^4+1/6*x^5
`n = 6  `, x^2+x^3+1/2*x^4+1/6*x^5+1/24*x^6
`n = 7  `, x^2+x^3+1/2*x^4+1/6*x^5+1/24*x^6+1/120*x^7
`n = 8  `, x^2+x^3+1/2*x^4+1/6*x^5+1/24*x^6+1/120*x^7+1/720*x^8
`n = 9  `, x^2+x^3+1/2*x^4+1/6*x^5+1/24*x^6+1/120*x^7+1/720*x^8+1/5040*x^9
`n = 10  `, x^2+x^3+1/2*x^4+1/6*x^5+1/24*x^6+1/120*x^7+1/720*x^8+1/5040*x^9+1/40320*x^10
Příklad 2
F2:=x^2*exp(x);
F2 := x^2*exp(x)
TaylorPolynomialAnimation(F2, x=0, 1..10, output=plot, view=[-4..1,-2..3]);
[Maple Plot]
Příklad 3
F3:=(1+x)*exp(-x+1);
F3 := (1+x)*exp(-x+1)
TaylorPolynomialAnimation(F3, x=0, 3..7, output=plot, view=[-2..3,-2..3]);
[Maple Plot]
Příklad 4
F4:=sin(x);
F4 := sin(x)
TaylorPolynomialAnimation(F4, x=0, 3..15, output=animation, view=[-2*Pi..2*Pi,-2..2]);
[Maple Plot]
Příklad 5
F5:=exp(x)*sin(x);
F5 := exp(x)*sin(x)
TaylorPolynomialAnimation(F5, x=1, 1..10, output=animation, view=[-5..5,-2..8]);
[Maple Plot]
Příklad 6
F6:=-ln(cos(x));
F6 := -ln(cos(x))
TaylorPolynomialAnimation(F6, x=0, 3..15, output=animations, view=[-2..2,0..4]);
[Maple Plot]
Příklad 7
F7:=(8-x^3)^(1/3);
F7 := (8-x^3)^(1/3)
TaylorPolynomialAnimation(F7, x=-1, 3..10, output=animations, view=[-5..4,1..5]);
[Maple Plot]