Procedura ConvergenceTestOfPowerSeries
Předvedení procedury a její použití ukážeme na následujících příkladech.
  • Příklad 1
    Určete obor konvergence mocninné řady.
  • Příklad 2
    Určete obor konvergence mocninné řady.
  • Příklad 3
    Určete obor konvergence mocninné řady a vykreslete grafy částečných součtů sn této řady pro n=1,…,10.
  • Příklad 4
    Určete obor konvergence mocninné řady a vykreslete grafy částečných součtů sn této řady pro n=3,…,40 s krokovým indexem 5.
  • Příklad 5
    Určete obor konvergence mocninné řady a zobrazte graf součtu této řady.
  • Příklad 6
    Určete obor konvergence mocninné řady a zobrazte animaci grafů částečných součtů sn této řady pro n=3,…,201 s krokovým indexem 6.
  • Příklad 7
    Určete obor konvergence mocninné řady a zobrazte animaci grafů částečných součtů sn této řady pro n=1,…,61 s krokovým indexem 3. Na pozadí vykreslete graf součtu této řady.
restart;
with(PowerSeries);
[ConvergenceRadius, ConvergenceTestOfPowerSeries, TaylorPolynomialAnimation]
Příklad 1
Nadefinujeme mocninnou řadu ve tvaru Sum(a[n]*x^n,n = 1 .. infinity).
PS1:=Sum(2^n*x^n/n^2,n=1..infinity);
PS1 := Sum(2^n*x^n/n^2,n = 1 .. infinity)
ConvergenceTestOfPowerSeries(PS1);
`Obor konvergence je interval:`
`[ -1/2 , 1/2 ]`
Příklad 2
Mocninnou řadu můžeme zapisovat i ve zkráceném tvaru   a[n]*x^n.
PS2:=((n+1)/n)^(n^2)*x^n;
PS2 := ((n+1)/n)^(n^2)*x^n
ConvergenceTestOfPowerSeries(PS2);
`Obor konvergence je interval:`
`( -exp(-1) , exp(-1) )`
Příklad 3
Nadefinujeme mocninnou řadu. Pro vykreslení částečných součtů řady sn omezíme sumační konstantu n na hodnotu n=1,…,10.
PS3:=Sum((n-1)*3^(n-1)*x^(n-1), n=1..10);
PS4 := Sum((n-1)*3^(n-1)*x^(n-1),n = 1 .. 10)
ConvergenceTestOfPowerSeries(PS3, output=plot);
`Obor konvergence je interval:`
`( -1/3 , 1/3 )`
[Maple Plot]
Příklad 4
Postupujeme analogicky.
PS4:=Sum(x^n/5^sqrt(n), n=3..40);
PS3 := Sum(x^n/(5^(n^(1/2))),n = 3 .. 40)
ConvergenceTestOfPowerSeries(PS4, output=plot, step=5);
`Obor konvergence je interval:`
`[ -1 , 1 ]`
[Maple Plot]
Příklad 5
Nadefinujeme řadu ve zkráceném tvaru.
PS5:=x^n/n/(10^(n-1));
PS5 := x^n/n/(10^(n-1))
Zde je nutné připomenout, že pro korektní grafické výstupy je třeba řadu definovat v plném tvaru . Pro řadu ve tvaru (např. v proměnné PS5) proběhne výpočet sice standardně, avšak ne vždy zcela korektně. Řada je automaticky doplněna na uvedený tvar s implicitní nastavením.
ConvergenceTestOfPowerSeries(PS5, output=plot, view=[-20..20,-15..25], PSsum);
Chyba vstupního parametru PSeries. Řada automaticky doplněna na tvar Sum(x^n/n/(10^(n-1)), n=1..10) .
`Obor konvergence je interval:`
`[ -10 , 10 )`
[Maple Plot]
Příklad 6
PS6:=Sum(3^(-sqrt(n))*x^n/sqrt(n^2+1), n=3..201);
PS6 := Sum(3^(-n^(1/2))*x^n/(n^2+1)^(1/2),n = 3 .. 201)
ConvergenceTestOfPowerSeries(PS6, output=animation, step=6);
`Obor konvergence je interval:`
`[ -1 , 1 ]`
[Maple Plot]
Příklad 7
PS7:=Sum(n!^2*x^n/(2*n)!,n=1..61);
PS7 := Sum(n!^2*x^n/(2*n)!,n = 1 .. 61)
ConvergenceTestOfPowerSeries(PS7, output=animation, step=3, view=[-8..8,-5..30], PSsum);
`Obor konvergence je interval:`
`( -4 , 4 )`
[Maple Plot]