Procedura ConvergenceRadius
Předvedení procedury a její použití ukážeme na následujících příkladech.
  • Příklad 1
    Určete poloměr konvergence mocninné řady.
  • Příklad 2
    Určete poloměr konvergence mocninné řady.
  • Příklad 3
    Určete poloměr konvergence mocninné řady.
  • Příklad 4
    Určete poloměr konvergence mocninné řady.
  • Příklad 5
    Určete poloměr konvergence mocninné řady.
restart;
with(PowerSeries);
[ConvergenceRadius, ConvergenceTestOfPowerSeries, TaylorPolynomialAnimation]
Příklad 1
Nadefinuje mocninnou řadu ve tvaru Sum(a[n]*x^n,n = 1 .. infinity).
PS1:=Sum(2^n*x^n/n^2,n=1..infinity);
PS1 := Sum(2^n*x^n/n^2,n = 1 .. infinity)
ConvergenceRadius(PS1);
1/2
Příklad 2
Postupujeme analogicky.
PS2:=Sum(n^n*x^n/n!,n=1..infinity);
PS2 := Sum(n^n*x^n/n!,n = 1 .. infinity)
ConvergenceRadius(PS2, root);
1/exp(1)
Příklad 3
Mocninnou řadu můžeme nadefinovat i ve zkráceném tvaru   a[n]*x^n.
PS3:=(n!)^2/(2*n)!*x^n;
PS3 := n!^2/(2*n)!*x^n
ConvergenceRadius(PS3);
4
Příklad 4
Postupujeme analogicky.
PS4:=2^n*x^(2*n);
PS4 := 2^n*x^(2*n)
ConvergenceRadius(PS4);
1/2*2^(1/2)
Příklad 5
Postupujeme analogicky.
PS5:=x^n/n/(10^(n-1));
PS5 := x^n/n/(10^(n-1))
ConvergenceRadius(PS5);
10